Aquí hay un pequeño misterio de papel que impulsará a tus amigos matemáticamente inclinados, y posiblemente a tu profesor de geometría, completamente locos. Con una ayuda visual simple, puede probar que un triángulo que ha construido a partir de cartulina, justo delante de sus ojos si lo desea, es más grande en un lado que en el otro. Aprendí esta pequeña rareza hace muchas lunas del Sr. Martin Gardner, quien escribió la columna "Juegos de Matemáticas" para la revista Scientific American durante veinticinco años y con frecuencia presentaba curiosidades fascinantes y alucinantes.

Suministros:

Paso 1: Imprime y corta el triángulo

Todo lo que necesita es una cartulina de 8 1/2 por 11 pulgadas de otro papel bastante rígido, un par de tijeras y la cuadrícula de gráfico con triángulo en la Figura 1. Copie y guarde la cuadrícula de gráfico en su computadora, ábrala en el Programa de gráficos de su elección, luego imprímalo en su cartulina, seleccionando "Ajustar al espacio disponible" antes de imprimirlo.

Una vez que lo hayas imprimido, notarás que tienes un triángulo isósceles, un triángulo con dos bordes de igual longitud. El triángulo está impreso en una cuadrícula de cuadrados de 10 cuadrados de ancho por 12 cuadrados de alto, lo que significa que la cuadrícula rectangular tiene un área de 120 cuadrados. Si recuerda su geometría, sabrá que un triángulo Isósceles construido en una cuadrícula de 10 por 12 de 120 cuadrados tendrá un área igual a exactamente la mitad del área de la cuadrícula rectangular a partir de la cual se construyó, es decir, una Área de 60 cuadrados en este caso. Si no recuerdas, tendrás la oportunidad de probártelo en unos pocos segundos.

Tan cuidadosamente como puedas, corta la cuadrícula rectangular de tu papel, luego corta el triángulo de la cuadrícula rectangular a lo largo de las líneas negras. Ahora puedes demostrarte a ti mismo (oa tu audiencia) que el triángulo resultante es exactamente la mitad del área del rectángulo original al tomar los dos triángulos rectos restantes y colocarlos encima de tu triángulo Isósceles para mostrar que cubren exactamente el triángulo Isósceles. el triángulo de Isósceles tiene un área de 60 cuadrados y los dos triángulos rectos que cortas cada uno tiene un área de 30 cuadrados. Después de esta demostración, simplemente deseche los dos triángulos rectos restantes. Ahora, con cuidado, corta el triángulo Isósceles en seis piezas a lo largo de las líneas rojas. Sus seis piezas, reensambladas, se verán como las de la Figura 2.

Paso 2: Ensamble el triángulo con la parte posterior hacia arriba

Invierta las seis piezas y colóquelas como se muestra en la Figura 3 en un triángulo isósceles. Notará que cuando coloca el triángulo de nuevo, las piezas no están en las mismas posiciones en las que estaban originalmente … pero aún forman el triángulo Isósceles. Si le está demostrando esto a alguien y no lo notan, no hay razón para señalarlo. Si lo notan, simplemente explícalo como acabo de hacer: las piezas aún forman el triángulo Isósceles. Pero aquí es donde se pone raro. Como puedes ver, ahora tienes un agujero cuadrado de dos en tu triángulo. ¡Esto significa que (a) el lado trasero de su triángulo es dos cuadrados más grande que el lado frontal o (b) su papel es dos cuadrados más pequeños en el lado trasero que en el frente!

Paso 3: Arregle las piezas del triángulo en un rectángulo

Pero todavía no has terminado. Ahora, gire una de cada una de las formas de manera que el lado de la cuadrícula esté hacia arriba y organícelas como se muestra en la Figura 4. Como puede ver, forman un bonito rectángulo, pero faltan cuatro cuadrados. Hay dos formas de interpretar este fenómeno también. Primero, podrías deducir que tu papel se ha reducido de nuevo, ya que ahora te faltan cuatro cuadrados. Sin embargo, un tipo inteligente puede mirar el rectángulo que has construido y notar que es de siete cuadrados por nueve cuadrados, para un área total de 63 cuadrados. Pero como claramente faltan cuatro cuadrados, significa que el área de las piezas de su triángulo ahora es de 59 cuadrados … y eso significa que solo ha perdido un cuadrado. Puedes explicar esto diciéndole a tu audiencia que tiene mucho sentido: si la parte posterior de tu triángulo era dos cuadrados más pequeños que la parte frontal y ahora estás usando la mitad de las piezas mirando hacia adelante y la otra mitad hacia atrás, solo está de pie para razonar que solo perderías la mitad de área que cuando todos estaban mirando hacia atrás. Si le está demostrando esto a su profesor de geometría, ¡este es el punto en el que podría salir corriendo de la sala gritando!

Esto es muy divertido y todo lo que necesitas es tu imaginación para encontrar formas de presentar esto o historias que contar cuando lo demuestres. Y aquí es donde entra en juego el unicornio: por ejemplo, y especialmente si le está demostrando esto a un público más joven, podría decirles que se dice que si hace un triángulo lo suficientemente grande como para que al ensamblar las piezas hacia atrás se enrolle. con un agujero lo suficientemente grande en el centro del triángulo, un unicornio pasará corriendo por el agujero. Personalmente no puedo dar fe de la veracidad de esta afirmación, ya que nunca he intentado construir un triángulo imposible lo suficientemente grande como para atraer la atención de un unicornio. ¡Podrías hacer fácilmente una versión grande de cartulina y hacer una pequeña presentación para una clase de geometría o ciencias … o simplemente estar satisfecho con volver locos a todos tus conocidos! No voy a intentar explicar por qué o cómo funciona, parte de la diversión es el misterio. Solo debes saber que no hay absolutamente ningún juego de manos involucrado; las cuadrículas son solo eso, perfectamente cuadradas; No hay corte elegante o engañoso de las piezas; Simplemente córtelos tan cuidadosamente y exactamente como puedas. Déjame saber cuánta gente conduces plátanos con esta pequeña curiosidad, y si encuentras este Instructable intrigante, realmente apreciaría tu voto. Gracias y…

Paz, Geezer Radical